Människor har uppmanats att söka sig till skyddsrum, bland annat av borgmästaren i Lviv via appen Telegram. Lviv ligger inte så långt från gränsen till Polen och brukar inte vara så utsatt för attacker, men i augusti dödades tre människor där.
Attackerna sker samtidigt som Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj anlänt till New York för FN:s generalförsamling. Ett dominerande ämne under dagarna generalförsamlingen hålls väntas bli kriget i Ukraina.
Zelenskyj ska tala både inför generalförsamlingens 193 länder under tisdagen och till de 15 länderna i FN:s säkerhetsråd, där Ryssland är en av fem permanenta medlemmar.
Den ukrainske presidenten har inför mötet varit ytterst kritisk till dagens FN och frågar sig om det är rimligt att "ryska terrorister" tillåts ha kvar sin plats.
– Det är en fråga som alla FN-medlemmar bör ställa sig, sade Zelenskyj när han besökte ukrainska soldater som vårdas för sina skador på ett sjukhus i New York.
Han ska efter nedslaget i New York vidare till Washington för möten med den amerikanska kongressen och USA:s president Joe Biden.
Företrädare för Ryssland och Kina har mötts inför generalförsamlingen. Enligt ett uttalande från det ryska utrikesdepartementet är Ryssland och Kina nära lierade i sin syn på hur agerar i världen, vad gäller "antiryska" och "antikinesiska" yttringar samt i synen på hur en lösning av konflikten i Ukraina kan uppnås. Det går inte utan rysk medverkan och utan att Rysslands intressen tillvaratas, enligt uttalandet.