Haftars milis, Libyens nationella armé (LNA), påstår att flygräderna utgått från en flygplats i Misrata, vars miliser mestadels är lojala till den FN-stödda regeringen i Tripoli. Regeringstrogna styrkor bekräftar att de utfört "intensiva räder" mot LNA.
LNA intog på lördagen byn Suq al-Khamis, cirka fyra mil söder om huvudstaden. Samtidigt befann sig fler LNA-styrkor bara omkring tre mil väster om Tripoli.
Under fredagen erövrade LNA den tidigare internationella flygplatsen samt orterna Tarhouna, Qaser bin Ghasir och al-Aziziya utanför Tripoli, enligt Ahmad Mismari, talesperson för LNA.
Kort därefter återtogs flygplatsen av regeringsstyrkor, meddelade inrikesminister Fathi Ali Bashagha i libysk tv.
Planerar konferens
Medan striderna fortsätter planerar FN en flerpartskonferens för att nå en politisk lösning.
FN-mötet är tänkt att samla Libyens stridande miliser och parter i Ghadames i sydväst med start den 14 april, meddelar det särskilda Libyensändebudet Ghassan Salamé.
På agendan står bland annat en diskussion om framtida nationella val som en väg ur det konfliktläge som präglat landet under de senaste åtta åren.
- Vi står fast vid beslutet att genomföra samtalen om inte stora omständigheter hindrar oss, sade Ghassan Salamé vid en pressträff på lördagen i Tripoli.
FN överraskat
FN säkerhetsråd har varnat Haftar för att fortsätta sin offensiv. Efter ett snabbinkallat möte bakom stängda dörrar uppmanade säkerhetsrådet Haftar att stoppa offensiven och varnade för att de som låg bakom upptrappningen av konflikten skulle hållas ansvariga.
- Medlemmarna i säkerhetsrådet uttryckte djup oro över den militära aktiviteten nära Tripoli, vilket riskerar stabiliteten och framtidsutsikterna för medling av FN och en genomgripande politisk lösning på konflikten, sade Tysklands FN-ambassadör Christoph Heusgen.
Uttalandet var enhälligt, vilket innebär att även Ryssland, som tidigare stöttat Haftar, ställer sig bakom det. I ett telefonsamtal med Haftar på torsdagen klargjorde Rysslands vice utrikesminister Mikhail Bogdanov att Moskva vill se en politisk lösning på konflikten.
G7 uppmanar
Även utrikesministrarna för G7-länderna, som är samlade för ett möte i Frankrike, uppmanar Haftar att stanna och avbryta all militär aktivitet och förflyttningar mot Tripoli.
"Vi är överens om att vi måste använda alla möjligheter vi har till vårt förfogande för att sätta press på de ansvariga i Libyen, särskilt general Haftar, så att vi undviker vidare militär eskalering", säger Tysklands utrikesminister Heiko Maas.
I en kommuniké uppmanar också G7 de stridande parterna att inte använda Libyens oljeanläggningar för politisk vinning.
Från Egypten påpekade utrikesminister Sameh Shoukry på lördagen att krisen inte kan lösas militärt, utan att en politisk överenskommelse krävs.
Guterres i Benghazi
FN:s generalsekreterare António Guterres flög till Benghazi på fredagen där han mötte Haftar. Guterres sade att han hoppades att blodiga konfrontationer skulle kunna undvikas, men enligt Ghassan Salamé sade Haftar under mötet med Guterres, att han inte hade några planer på att avbryta sin offensiv.
Fakta: Kaoset i Libyen
Libyen har varit splittrat i olika delar som styrts av olika politiska fraktioner sedan ett inbördeskrig bröt ut 2011, då diktatorn Muammar Gaddafi och hans regim störtades av rebelloppositionen med flygunderstöd av försvarsalliansen Nato.
I Tripoli, huvudstaden som ligger i den västra änden av landets Medelhavskust, sitter en internationellt erkänd enhetsregering. I Tobruk, en kuststad i öst, sitter en annan regering som stödjs av generalen och krigsherren Khalifa Haftar.
Västmakter anser att Tripoliregeringen är det bästa alternativet för att stävja ett rådande kaos med extremistiska och islamistiska grupperingar. Tobrukregeringen får å sin sida stöd för sin sak av Egypten och flera arabländer, som anser att dess hårdhandskar är det bästa alternativet.
Sommaren 2017 enades sidorna i princip om vapenvila. I maj i fjol kom de överens om att hålla president- och parlamentsval, men några sådana har ännu inte hållits.
Parallellt med det instabila läget i landet har Libyen också blivit en knutpunkt för smuggling av migranter och flyktingar till Europa, inte minst från afrikanska länder söder om Sahara.
Källa: Landguiden/UI med flera