Uppgifterna, som kommer från lokala myndigheter i regionen Amhara, väcker oro för att konflikten mellan federala styrkor och Tigreanska folkets befrielsefront (TPLF), som styr i Tigray, ska eskalera till ett mer omfattande krig.
Det regionala styret i Amhara tillägger att ingen skadats i raketattacken mot Bahir Dar.
Staden ligger långt från striderna i Tigray. Men de båda regionerna är sedan tidigare inbegripna i en gränstvist och enligt uppgifter från tigreanska flyktingar strider amharisk milis på regeringsstyrkornas sida i konflikten med TPLF.
Sköt raketer
Tigreanska styrkor sköt i förra veckan raketer mot två flygplatser i Amhara. De har också avfyrat raketer över gränsen till grannlandet Eritrea, som har en lång konflikt med TPLF:s ledarskap och som slöt fred med Etiopien 2018.
Etiopiens premiärminister Abiy Ahmed, som mottog Nobels fredspris 2019, inledde i början av november en militärinsats i Tigray efter en dödlig attack mot federala styrkor i delstaten, en attack som TPLF förnekar.
Enligt regeringen i Addis Abeba har nu dess trupper haft framgångar i striderna i Tigray. Städerna Adawa och Axum – huvudstad i det mäktiga antika riket med samma namn – uppges ha erövrats och trupperna avancerar nu mot staden Adigrat, knappt tolv mil från Tigrays huvudstad Mekelle, enligt regeringen.
Fortsatt flyktingflöde
Motsidan har inte kommenterat uppgifterna, som är mycket svåra att få bekräftade av oberoende källor i det slutna området.
Hundratals, kanske tusentals, människor har dödats och tiotusentals har flytt till grannlandet Sudan undan striderna.
FN planerar för ett fortsatt flöde av flyende. Hittills har 31 000 kommit till Sudan, men flyktingorganet UNHCR planerar för att ta emot uppemot 200 000.
– Vår största oro är att om vi inte agerar snabbt med tillräckliga resurser så kan det skada inte bara Etiopien utan också Sudan, säger Abdullah Fadil, representant i Sudan för FN:s barnfond Unicef.
Rättelse: I en tidigare version förekom ett felaktigt epitet för TPLF.