Två av de misstänkta har häktats medan de två andra släppts, rapporterar isländska public service-bolaget Rúv. Männen är isländska medborgare i 30-årsåldern.
Alltinget (parlamentet), men även polisens årliga festival, ska enligt Morgunbladid ha varit av särskilt intresse för männen.
Männen greps i onsdags, dels i stadsdelen Kópavogur i Reykjavik och dels i ett industriområde i huvudstadens utkant. De är misstänkta för terrorförberedelser, införsel av vapen, vapendelar och ammunition, samt tillverkning av vapen. Brotten kan vara belagda med upp till livstids fängelse.
Grannar i industriområdet har inte märkt av någon avvikande eller kriminell verksamhet, uppger de.
Enligt källor till tidningen har högerextremistisk propaganda hittats i samband med en husrannsakan, och eventuella kopplingar mellan personerna och högerextrema grupper utreds nu. Åklagarkammaren vill i nuläget inte vill uttala sig om det eventuella syftet med terrorplanerna.
Justitieminister Jón Gunnarsson är tacksam för att en attack har avvärjts.
– Det här är verkligen en mycket allvarlig varning och den kommer att hanteras med full kraft, säger han enligt Morgunbladid.
Polisförbundets ordförande Fjölnir Sæmundsson kallar det sorgligt att det finns terrorhot på Island. Enligt Sæmundsson har poliser på Island uttryckt oro efter det hot som avvärjts.