Moderatledaren hade lovat att köra ända "in i kaklet" för att bilda en Alliansregering. På söndagen tvingades han meddela riksdagens talman att ansträngningarna misslyckats.
Enligt Kristersson har han gjort allt han "kan och vill göra" för att bilda en Alliansregering som kan tolereras av riksdagen.
- Det är in i kaklet, just nu i alla fall, säger Kristersson.
Moderatledaren står dock fortsatt till förfogande för att bli statsminister och tillägger att de regeringsförslag han lyft fram ligger kvar på bordet.
- Men nu har talmannen ansvar för nästa steg, säger Kristersson.
Löfven kan få chansen
Talmannen Andreas Norlén (M) ska på måndag åter träffa de övriga sju partiledarna i enskilda samtal för att diskutera nästa steg. Han kommer att fråga vem de tror har störst möjlighet att bilda regering.
- Det är väl rimligt att tänka sig att någon annan får ett sonderingsuppdrag, säger Norlén.
Både V och MP tycker att S-ledaren Stefan Löfven nu borde få chansen.
- Han måste få prova först. Och jag gissar att han inte bara kommer att prata med de rödgröna, utan även med Centerpartiet och Liberalerna, säger V-ledaren Jonas Sjöstedt.
Socialdemokraterna avböjer att kommentera utvecklingen under söndagen, och avvaktar tills efter måndagens talmansrunda, säger pressekreterare Fredrik Persson.
SD:s Jimmie Åkesson bedömer att sonderingsuppdraget går till Löfven, men att även han misslyckas.
- Som läget är nu tyder mycket på att det bara finns två vägar, antingen är det ett parti som väljer att börja prata med oss eller så går vi mot ett extraval, säger Åkesson.
C och L uppgav i lördags att Kristersson borde få fortsätta sonderingarna.
Besked på måndag?
Riksdagens talman hoppas kunna lämna över uppdraget till näste partiledare redan på måndag eftermiddag. Ambitionen är att regeringsbildningen varken ska vara "försenad eller forcerad".
- Jag tänker inte låta mig stressas av att tiden går och att ett sonderingsförsök inte blivit framgångsrikt, säger Norlén.
Moderatledaren Kristersson har försökt samla stöd för en Alliansregering som samarbetar med Socialdemokraterna. Det stoppades av att S inte vill bli "stödparti" åt en sådan regering.
Kristerssons andra alternativ var en Alliansregering utan stöd från S. Det tredje en regering med bara M eller med M och KD.
De två sista alternativen sade Centern och Liberalerna nej till på lördagen. De kräver blocköverskridande samarbete för att inte SD ska få inflytande.
"Skiljs som vänner"
Kristersson säger att han respekterar olika partiers övervägande, men tillägger:
- Det är beklagligt att Sverige nu riskerar att gå miste om en ny regering som med Alliansens politik skulle kunna ta tag i alla de problem Alliansen vill lösa.
Liberalernas Jan Björklund uppgav i lördags att han bland annat ville pröva stödet för en koalitionsregering med Alliansen och S.
- Det är inte aktuellt. Samlingsregeringar tycker jag man ska spara till att landet befinner sig i krig eller nationell kris, säger Kristersson.
Moderatledaren hävdar att stämningen varit god i Alliansen även om de fyra partierna varit oeniga.
- Vi skiljs alltid åt som vänner, säger han.
TT
Fakta: Regeringsbildningen
När en statsminister ska utses samråder talmannen först med företrädare för varje partigrupp i riksdagen. Därefter överlägger hen med vice talmännen och lämnar förslag till riksdagen.
Riksdagen ska inom fyra dagar rösta om förslaget till statsminister. Om mer än hälften av ledamöterna röstar nej är det förkastat, annars är det godkänt. Alltså kan nedlagda röster påverka utfallet.
Om riksdagen förkastar förslaget ska proceduren upprepas. Om riksdagen röstar ner talmannens förslag fyra gånger avbryts processen och extraval ska hållas inom tre månader.
Källa: Regeringsformen