Åkessons utspel gjordes samband med onsdagens partiledardebatt där flera talare tog upp massmordet på gayklubben i Orlando i USA. Statsminister Stefan Löfven berättade att han i år för första gången i egenskap av statsminister planerar att gå i pridetåget i Stockholm, som i fjol lockade 45000 deltagare och nästan en halv miljon åskådare.
Kristdemokraternas Ebba Busch Thor avslöjade också att hon avser att gå i tåget.
Sverigedemokraterna har inte deltagit tidigare, men Åkesson säger att partiet "kan överväga att delta i pridetåget". Samtidigt uppger han partiet varit utestängt från "hela pride".
- Så vi får väl avvakta ett besked från dem, säger han.
Christian Valtersson säger att det enbart är "aktörer som delar Stockholms Prides värdegrund" som kan delta.
- Sverigedemokraterna delar inte vår värdegrund, säger han.
Pridebasen tillägger att det "vore ganska meningslöst" för ett parti att delta som "kallat Stockholm Pride för ett vulgärjippo, perverst och ifrågasätter i synnerhet transpersoners rättigheter".
Fakta: Pridefirandet
Stockholm Pride startade i sin nuvarande form 1998, men har haft flera föregångare. Det första svenska pridefirandet genomfördes i Örebro 1971 och var inspirerat av främst amerikanska rättighetsgruppers arbete för homosexuellas, bisexuellas, transpersoners och queeras (hbtq) rättigheter.
Stonewallupproret i New York 1969 räknas som startskottet. Då reagerade gästerna på gaybaren Stonewall Inn mot polisens trakasserier och gick till motattack. Protesterna växte och liknande aktioner genomfördes runt om i USA och på många andra håll i främst västvärlden. Ur detta föddes den numera globala priderörelsen.
Pridevenemang arrangeras numera i många svenska städer men Stockholm Pride är det största med tiotusentals besökare och mängder med arrangemang. Prideparaden, som i år hålls den 30 juli, brukar locka flest deltagare.
Stockholm Pride är en fristående ideell organisation och är partipolitiskt och religiöst obundet.
Källor: Stockholm Pride, Nationalencyklopedin
