Renck vann regipriset i miniserieklassen, och fick som medproducent även del av äran när "Chernobyl" tog huvudpriset för bästa miniserie.
Svensken inledde sitt tacktal för registatyetten med att haka på Phoebe Waller-Bridge, som när hon tackade för sitt pris för bästa komedihuvudroll sade att "Fleabag"-teamet var den bästa familj man kan ha.
– Min familj är bättre än din familj, skämtade Renck med Waller-Bridge, och tackade även sin fru under talet.
Det här var både Rencks första Emmy-nominering och hans första vinst.
HBO-succén "Chernobyl" ses som en av galans största vinnare, med totalt tio Emmy.
"Fleebag" tog flera priser
Även Stellan Skarsgård hade chans på pris för sin roll i serien. Men priset för bästa manliga biroll i en miniserie gick till Ben Whishaw för "A very English scandal".
Att Waller-Bridge snuvade favorittippade Julia Louis-Dreyfus från "Veep" på komedihuvudrollspriset var en av galans stora sensationer.
– Det är verkligen underbart och lugnande att veta att en skitig, pervers, förbannad och flippad kvinna kan ta sig ända till Emmy, sade Waller-Bridge.
Louis-Dreyfus har tagit huvudrollspriset en rad tidigare år, men fick denna kväll se många priser gå nyss avslutade "Veep" förbi. Hon fick nöja sig med att skämta om sin besvikelse när hon tillsammans med flera andra presenterade ett annat pris.
– Ursäkta, jag trodde att jag skulle stå själv här.
I komediklassen skördade "Fleabag" flera framgångar, inklusive huvudpriset för bästa serie. Phoebe Waller-Bridge tog också manuspriset och Harry Bradbeer fick regipriset.
"Kärlek"
Billy Porter tilldelades pris för bästa manliga huvudroll i kategorin drama för sin insats i "Pose". Han blev därmed den första öppet homosexuella svarta mannen att vinna priset.
– Kategorin är kärlek, sade Porter från scenen, innan han citerade författaren James Baldwin och tackade sin man.
Samtidigt höll "Game of thrones" åtminstone till stora delar för favorittrycket, och blev totalt störst med sammanlagt tolv priser, bland dem bästa drama för seriens sista säsong. Peter Dinklage tilldelades pris för bästa manliga biroll i dramaklassen för sin roll som Tyrion Lannister. I tacktalet sade han att han var lyckligt lottad över att tillhöra en gemenskap med så mycket tolerans och mångfald.
– Jag skulle inte kunna stå på en sådan här scen någon annan stans, sade Peter Dinklage.
Henrik Samuelsson/TT
Sofia Sundström/TT
Fakta: Emmy-priserna
Emmy är tv-världens kanske finaste pris, och delas ut vid en stor gala på Microsoft Theater i Los Angeles. Några av årets utmärkelser:
Dramaserie: "Game of thrones"
Komediserie: "Fleabag"
Manlig huvudroll, drama: Billy Porter, "Pose"
Kvinnlig huvudroll, drama: Jodie Comer, "Killing Eve"
Manlig huvudroll, komedi: Bill Hader, "Barry"
Kvinnlig huvudroll, komedi: Phoebe Waller-Bridge, "Fleabag"
Manlig biroll, drama: Peter Dinklage, "Game of thrones"
Kvinnlig biroll, drama: Julia Garner, "Ozark"
Manlig biroll, komedi: Tony Shalhoub, "The marvelous mrs Maisel"
Kvinnlig biroll, komedi: Alex Borstein, "The marvelous mrs Maisel"
Miniserie: "Chernobyl"
Tv-film: "Black mirror: Bandersnatch"
Manlig huvudroll, miniserie: Jharrel Jerome, "When they see us"
Kvinnlig huvudroll, miniserie: Michelle Williams, "Fosse/Verdon"
Manlig biroll, miniserie: Ben Whishaw, "A very English scandal"
Kvinnlig biroll, miniserie: Patricia Arquette, "The act"
Tävlingsprogram: "RuPaul's drag race"
Sketchprogram: "Saturday night live"